Kurze Antwort: X % von Y = (X ÷ 100) × Y. X als Prozentsatz von Y = (X ÷ Y) × 100. Prozentuale Veränderung = ((neu − alt) ÷ alt) × 100. Also: 20 % von 150 sind 30, 30 von 120 sind 25 %, und von 80 auf 100 ist eine Steigerung um 25 %.
Die drei Arten der Prozentrechnung
Ein Prozent ist ein Hundertstel, 25 % sind also 0,25. Fast jede Frage gehört zu einem von drei Typen: Prozentwert, Prozentsatz oder Veränderung. Die meisten Fehler entstehen, wenn man den falschen Typ wählt oder die Zahlen vertauscht.
Typ 1: Wie viel sind X % von Y? (Prozentwert)
Prozentwert = (Prozentsatz ÷ 100) × Grundwert20 % von 150 → 0,20 × 150 = 30Das ist die Rechnung hinter Rabatt, Trinkgeld, Mehrwertsteuer und Provision. Ein praktischer Trick: 10 % einer Zahl verschieben das Komma um eine Stelle nach links. 20 % sind das Doppelte, 5 % die Hälfte, und 15 % sind 10 % plus die Hälfte davon.
Typ 2: X ist wie viel Prozent von Y? (Prozentsatz)
Prozentsatz = (Prozentwert ÷ Grundwert) × 10030 von 120 → (30 ÷ 120) × 100 = 25 %Der Teil, den Sie messen, steht oben, das Ganze unten. Vertauscht werden aus 25 % plötzlich 400 %. Ist der Teil kleiner als das Ganze, muss das Ergebnis unter 100 % liegen.
Typ 3: Prozentuale Steigerung und Senkung
Veränderung = ((neu − alt) ÷ alt) × 100Positiv = Steigerung, negativ = SenkungDer Ausgangswert steht immer im Nenner. 20 € mehr bedeuten bei einem Artikel für 40 € etwas ganz anderes als bei einem für 4.000 €.
Ein Sonderpreis: 80 € reduziert auf 60 €
- Veränderung: ((60 − 80) ÷ 80) × 100 = −25 %
- Probe mit Typ 1: 25 % von 80 = 20, und 80 − 20 = 60
Ergebnis: 25 % Rabatt
Warum 20 % weniger eine Steigerung um 20 % nicht aufhebt
Jede Veränderung bezieht sich auf einen anderen Ausgangswert. 100 plus 20 % sind 120. Zieht man von 120 wieder 20 % ab, sind das 24, nicht 20, und man landet bei 96.
| Start | Veränderung | Ergebnis | Netto ggü. Start |
|---|---|---|---|
| 100 | +20% | 120 | +20% |
| 120 | −20% | 96 | −4% |
| 100 | −50% | 50 | −50% |
| 50 | +50% | 75 | −25% |
Ein Verlust von 50 % braucht einen Gewinn von 100 %, um ihn auszugleichen. Deshalb muss sich ein Depot, das sich halbiert hat, verdoppeln, um wieder auf null zu kommen.
Marge und Aufschlag: gleicher Gewinn, zwei Antworten
- Aufschlag ist der Gewinn in Prozent der Kosten.
- Marge ist der Gewinn in Prozent des Verkaufspreises.
Einkauf für 50, Verkauf für 75
- Gewinn: 75 − 50 = 25
- Aufschlag: 25 ÷ 50 × 100 = 50 %
- Marge: 25 ÷ 75 × 100 = 33,3 %
Ergebnis: 50 % Aufschlag, 33,3 % Marge
Wer 40 % Marge will, aber 40 % aufschlägt, kalkuliert alles zu billig. Für 40 % Marge braucht man rund 67 % Aufschlag. Der Margenrechner rechnet das für Sie aus.
Häufige Fehler bei der Prozentrechnung
- Durch den neuen Wert teilen. Die prozentuale Veränderung teilt immer durch den Ausgangswert.
- Prozente mit unterschiedlicher Basis addieren. Zweimal 10 % Rabatt sind 19 %, nicht 20 %.
- Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Von 4 % auf 6 % sind 2 Prozentpunkte, aber eine Steigerung um 50 %.
- Rückwärts durch Abziehen rechnen. 60 € nach 20 % Rabatt waren 60 € ÷ 0,80 = 75 €, nicht 72 €.
Häufige Fragen
Wie berechne ich Prozent von einer Zahl?
Teilen Sie den Prozentsatz durch 100 und multiplizieren Sie mit der Zahl. 15 % von 200 sind 0,15 × 200 = 30. So rechnen Sie Rabatte, Trinkgeld, Mehrwertsteuer und Provision.
Wie berechne ich, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?
Teilen Sie den Teil durch das Ganze und multiplizieren Sie mit 100. 30 von 120 sind (30 ÷ 120) × 100 = 25 %. Die gemessene Zahl steht oben.
Wie berechne ich eine prozentuale Steigerung oder Senkung?
Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Von 80 auf 100 sind ((100 − 80) ÷ 80) × 100 = 25 %. Ein negatives Ergebnis ist eine Senkung.
Warum hebt ein Minus von 20 % ein Plus von 20 % nicht auf?
Jeder Prozentsatz bezieht sich auf einen anderen Ausgangswert. 100 plus 20 % sind 120, und 20 % von 120 sind 24, also landet man bei 96, nicht bei 100.
Was ist der Unterschied zwischen Marge und Aufschlag?
Der Aufschlag misst den Gewinn an den Kosten, die Marge am Verkaufspreis. Einkauf 50, Verkauf 75 sind 50 % Aufschlag, aber 33,3 % Marge.
Wie rechne ich einen Rabatt zurück auf den Ursprungspreis?
Teilen statt abziehen. 60 € nach 20 % Rabatt waren 60 € ÷ 0,80 = 75 €. Wer 20 % von 60 € abzieht, landet fälschlich bei 48 €.
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