Kurz erklärt: Prozentuale Veränderung = (neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100. Ein positives Ergebnis ist eine Zunahme, ein negatives eine Abnahme. Von 80 auf 100 sind (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 % Zunahme. Von 100 auf 80 sind (80 − 100) ÷ 100 × 100 = 20 % Abnahme. Die beiden Werte unterscheiden sich, weil sie sich jeweils auf einen anderen Ausgangswert beziehen.
Die Formel für die prozentuale Veränderung
% Veränderung = (neu − alt) ÷ alt × 100Teilen Sie immer durch den Ausgangswert (alten Wert).Prozentuale Veränderung berechnen
Prozentuale Zunahme
25%
Prozentuale Zunahme Schritt für Schritt
Ein Preis steigt von 45 $ auf 54 $
- Veränderung ermitteln: 54 − 45 = 9.
- Durch den alten Wert teilen: 9 ÷ 45 = 0,2.
- Mit 100 multiplizieren: 0,2 × 100 = 20.
Ergebnis: 20 % Zunahme
Prozentuale Abnahme Schritt für Schritt
Die monatlichen Besucher sinken von 12.500 auf 9.800
- Veränderung ermitteln: 9.800 − 12.500 = −2.700.
- Durch den alten Wert teilen: −2.700 ÷ 12.500 = −0,216.
- Mit 100 multiplizieren: −21,6.
Ergebnis: 21,6 % Abnahme
Warum Zu- und Abnahme nicht symmetrisch sind
Ein Verlust von 50 % erfordert einen Gewinn von 100 %, um ihn auszugleichen: 100 $ fallen auf 50 $, und zurück auf 100 $ sind +50 $ auf eine Basis von 50 $. Dieselbe Logik erklärt, warum Sie nach einem Anstieg um 10 % und einem anschließenden Rückgang um 10 % 1 % niedriger liegen: 100 × 1,10 × 0,90 = 99.
| Rückgang | Nötiger Anstieg zum Ausgleich |
|---|---|
| 10% | 11.1% |
| 20% | 25% |
| 25% | 33.3% |
| 33.3% | 50% |
| 50% | 100% |
| 75% | 300% |
Weitere Prozentrechnungen, die oft verwechselt werden
| Frage | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Wie viel sind X % von Y? | X ÷ 100 × Y | 15 % von 240 = 36 |
| Wie viel Prozent von Y ist X? | X ÷ Y × 100 | 36 sind 15 % von 240 |
| Y um X % erhöhen | Y × (1 + X ÷ 100) | 240 + 15% = 276 |
| Y um X % verringern | Y × (1 − X ÷ 100) | 240 − 15% = 204 |
| Ursprungswert vor einer Erhöhung um X % | neu ÷ (1 + X ÷ 100) | 276 ÷ 1.15 = 240 |
| Prozentualer Unterschied (ohne alt und neu) | |A − B| ÷ ((A + B) ÷ 2) × 100 | 10 und 12: 18,18 % |
Prozent und Prozentpunkte
Steigt ein Satz von 4 % auf 5 %, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen, aber um 25 Prozent, denn (5 − 4) ÷ 4 = 0,25. Verwenden Sie Prozentpunkte für Veränderungen von Quoten und Sätzen wie Zins-, Steuer- oder Arbeitslosenquote und Prozent für die relative Veränderung.
Prozentuale Veränderung in Excel und Google Sheets
// Alter Wert in A2, neuer Wert in B2
=(B2-A2)/A2
// Zelle als Prozent formatieren
// Erhöhung rückgängig machen: Ursprungswert, bevor B2 % zu A2 addiert wurden
=A2/(1+B2)Häufige Fehler
- Durch den neuen Wert teilen. Teilen Sie immer durch den Ausgangswert.
- Prozentsätze über mehrere Zeiträume addieren. +10 % und +10 % ergeben +21 %, nicht +20 %.
- Einen Rabatt durch Aufschlagen desselben Prozentsatzes rückgängig machen. Ein Rabatt von 20 % wird durch +25 % ausgeglichen, nicht durch +20 %.
- Eine Veränderung in Prozent angeben, obwohl es Prozentpunkte sind.
- Prozentuale Veränderung ausgehend von null. Sie ist nicht definiert; geben Sie stattdessen die absolute Veränderung an.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich eine prozentuale Zunahme?
Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie das Ergebnis durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Von 50 auf 65 sind 15 ÷ 50 × 100 = 30 %.
Wie berechne ich eine prozentuale Abnahme?
Mit derselben Formel. Das Ergebnis ist negativ: Von 65 auf 50 sind −15 ÷ 65 × 100 = −23,08 %, also eine Abnahme um 23,08 %.
Warum wird eine Abnahme um 20 % nicht durch eine Zunahme um 20 % ausgeglichen?
Weil sich die Basis ändert. 100 minus 20 % sind 80, und 80 plus 20 % sind 96. Sie brauchen 25 %, um wieder auf 100 zu kommen.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozentpunkte sind die rechnerische Differenz zwischen zwei Sätzen. Prozent ist die relative Veränderung. Von 4 % auf 5 % sind 1 Prozentpunkt oder 25 %.
Wie finde ich den Ursprungswert vor einer prozentualen Erhöhung?
Teilen Sie durch 1 plus den Prozentsatz als Dezimalzahl. Nach einer Erhöhung um 15 % auf 276 lag der Ursprungswert bei 276 ÷ 1,15 = 240.
Wie lautet die Excel-Formel für die prozentuale Veränderung?
=(B2-A2)/A2, als Prozent formatiert.
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